INTEGRAL

Pernahkah kalian melihat baling-baling pesawat? Bagaimanakah
bentuknya? Ketika pesawat hendak mengudara, baling-baling
pesawat akan berputar dengan kecepatan tinggi. Bagaimanakah
bentuk baling-baling itu saat berputar? Saat baling-baling berputar,
kalian akan mengamati sebuah bentuk seperti lingkaran. Dapatkah
kalian mengetahui luas lingkaran yang terbentuk dari perputaran
baling-baling itu? Dengan menggunakan integral, kalian akan dapat
mengetahuinya.
Di Kelas XI, kalian telah mempelajari konsep turunan. Pemahaman
tentang konsep turunan ini dapat kalian gunakan untuk memahami
konsep integral. Untuk itu, coba tentukan turunan fungsi-fungsi berikut.
• f1(x) 􀀠3x3 􀀎􀀃3
• f2(x) 􀀠3x3 􀀎􀀃7
• f3(x) 􀀠3x3 􀀐1
• f4(x) 􀀠3x3 􀀐10
• f5(x) 􀀠3x3 􀀐99
Perhatikan bahwa fungsi-fungsi tersebut memiliki bentuk umum
f(x)􀀠3x3 􀀎c, dengan c suatu konstanta. Setiap fungsi ini memiliki turunan
f 􀁣(x) 􀀠9x2.
Jadi, turunan fungsi f(x) 􀀠3x3 􀀎c adalah f 􀁣(x) 􀀠9x2.
Sekarang, bagaimana jika kalian harus menentukan fungsi f(x) dari
f 􀁣(x) yang diketahui? Menentukan fungsi f(x) dari f 􀁣(x), berarti menentukan
antiturunan dari f 􀁣(x). Sehingga, integral merupakan antiturunan
(antidiferensial) atau operasi invers terhadap diferensial.

Untuk lebih jelas materi ini, silahkan Anda mendowload materi tersebut di sidebar sebelah kanan. Lengkap dengan contoh soal dan cara penyelesaiannya.

FUNGSI DAN RELASI

Relasi dan Fungsi
Aljabar Fungsi
Fungsi Komposisi
Fungsi Invers


Jika sebuah benda terletak di depan cermin datar, tentu bayangan benda itu akan
terlihat di dalam cermin yang persis seperti benda aslinya. Dengan demikian dapat
dikatakan bahwa bayangan di dalam cermin merupakan invers dari benda yang
berada di depan cermin. Dalam bab ini, kamu akan mempelajari lebih lanjut mengenai
komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.

• komposisi fungsi
• domain fungsi
• kodomain fungsi
• range fungsi
• fungsi injektif
• fungsi surjektif
• fungsi bijektif
• fungsi genap
• fungsi ganjil
• fungsi invers
Relasi
Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan
lain. Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan atau perkawanan
atau korespondensi dari anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B.
Jika diketahui himpunan A = {0, 1, 2, 5}; B = {1, 2, 3, 4, 6}, maka relasi “satu
kurangnya dari” himpunan A ke himpunan B dapat disajikan dalam diagram panah,
diagram Cartesius, himpunan pasangan berurutan, dan dengan rumus

FUNGSI
Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B
disebut fungsi dari A ke B jika setiap anggota
A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.

Untuk materi ini secara lengkap, silahkan Anda mendownload di sidebar sebelah kanan. Materi sudah lengkap dengan berbagai soal dan cara penyelesaiannya.

BARISAN, DERET DAN NOTASI SIGMA

Matematika dapat dikatakan sebagai bahasa simbol. Hal ini
dikarenakan matematika banyak menggunakan simbol-simbol.
Dengan menggunakan simbol-simbol tersebut, ungkapanungkapan
yang panjang dapat ditampilkan dalam bentuk yang
pendek dan sederhana.
Salah satu simbol dalam matematika adalah notasi sigma yang
dilambangkan dengan "". Notasi ini banyak digunakan untuk
menyatakan jumlah dari suku-suku barisan atau deret.
Salah satu contoh penggunaan barisan dan deret adalah
untuk menyelesaikan permasalahan berikut. Misalnya, sebuah
bank swasta memberikan bunga 2% per bulan terhadap
tabungan para nasabahnya. Jika seorang nasabah menabung
sebesar Rp500.000,00, berapa jumlah uang nasabah tersebut jika
tabungannya baru diambil setelah 5 bulan.
73
Barisan dan Deret Aritmetika
Materi barisan dan deret telah Anda pelajari sewaktu di SMP. Sebelum
mengkaji kembali mengenai barisan dan deret aritmetika, berikut ini akan
diuraikan kembali mengenai istilah barisan dan deret bilangan.
Untuk mengingatkan defi nisi dan baris bilangan, coba Anda perhatikan
beberapa contoh berikut.
• Susunan bilangan asli : 1, 2, 3, 4, ..., n, ...
• Susunan bilangan ganjil: 1, 3, 5, 7, ..., 2n–1, ...
• Susunan bilangan genap: 2, 4, 6, 8, ..., 2n, ...
• Susunan bilangan kelipatan tiga: 3, 6, 9, 12, ..., 3n, ...
Berdasarkan contoh-contoh tersebut, Anda dapat melihat bilangan
seperti inilah yang dinamakan barisan bilangan.

Untuk lebih jelas materi ini, silahkan Anda mendowload materi tersebut di sidebar sebelah kanan. Lengkap dengan contoh soal dan cara penyelesaiannya.